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一、考查目標

本《考試大綱適用于貴州師范大學數學與計算機科學學院數學專業碩士研究生入學考試復試。近世代數是大學數學系本科學生的一門重要課程。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強的抽象思維能力和綜合分析解決問題能力。

1考試目的

《近世代數》是我校數學與計算機科學學院招收全日制碩士研究生而設置的具有選拔性質的復試科目，其目的是考察學生是否具備本學科各專業碩士研究生學習所要求的水平，為我校數學與計算機科學學院擇優選拔碩士研究生提供依據。

2考試的基本要求

1)要求考生比較系統地掌握代數結構群、環、域的基本概念、基本理論;2)掌握研究代數結構的一些基本思想和方法;3)要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力

二、考試形式與試卷結構

(一)試卷成績及考試時間

本試卷滿分為100分。考試時間為180分鐘。

(二)答題方式

閉卷，筆試;所有題目全部為必答題。

(三)試卷內容結構

群理論約占45%，環理論約占40%，域理論約占15%

(四)試卷題型結構

所有題目全部為證明題。

三、考查范圍

1基本概念

集合，映射等概念;代數運算與映射的關系;同態映射，同構映射和自同構的概念，兩個具有同構關系的集合之間的關系;等價關系的概念，等價關系和分類之間的轉換定理。

2群論

半群、群、單位元、逆元等概念;群的三個等價定義及群的左、右消去律，會用定義判定一個代數系統是否成群;有限群階的定義、有限群的運算表的特點;元素的階的定義及其加法的表示形式，會用階的性質定理證明有關命題;循環群的定義及循環群的性質定理;子群的定義及子群的判別方法、子群的性質;有限循環群的子群;變換群、置換、循環置換、置換群的定義，三次對稱群，會將置換分解成循環置換的乘積，循環置換的性質，變換群的構造及變換群在群中具有的代表性意義;群的同態、同構、同態核定義;同態象、群的自同構群的定義、群同態的性質定理，Cayley定理;子群的陪集定義，指數定義，群關于子群的陪集分解式，用Lagrange定理證明有關命題，陪集的性質;正規子群、商群的定義，正規子群的判定方法，正規子群的性質;群同態基本定理，并會用同態基本定理證明群的同構問題。

3環與域

環、整環、除環、子環、域的定義、判定及基本性質;無零因子環的特征、理想、最大理想等概念及性質;環同態基本定理;剩余類環、多項式環;商域的構造。

4整環里的因子分解

素元、唯一分解、唯一分解環、主理想環的概念及基本性質;判別唯一分解環的方法;本原多項式的性質和本原多項式的唯一分解性;多項式環的因子分解，因子分解與多項式的根。

四、樣題

1.是一個群，的每一個元都滿足方程。證明：是一個交換群。