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《彈性力學》考試大綱

一、應力狀態理論

體力和面力、應力和一點的應力狀態、斜微分面上的應力、平衡微分方程應力邊界條件、坐標變換下的應力分量、主應力與應力張量不變量、應力二次曲面、最大剪切應力

二、應變狀態理論

位移分量和應變分量兩者的關系、相對位移張量轉動分量、坐標變換時應變分量的變換、主應變應變張量不變量、應變二次曲面、體應變、應變協調方程

三、應力和應變的關系

應力和應變最一般的關系廣義胡克定律、彈性體變形過程中的功和能、各向異性彈性體、各向同性彈性體、彈性常數的測定、各向同性體應變能密度的表達式

四、彈性力學問題的建立和一般原理

彈性力學的基本方程及其邊值問題、位移解法和以位移表示的平衡(或運動)微分方程、應力解法和以應力表示的應變協調方程、在體力為常量時一些物理量的特性、彈性力學的一般原理

五、平面問題的直角坐標解答

平面應變問題、平面應力問題、應力解法把平面問題歸結為雙調和方程的邊值問題、用多項式解平面問題、懸臂梁一端受集中力作用、懸臂梁受均勻分布荷載作用、簡支梁受均勻分布荷載作用、三角形水壩、矩形梁彎曲的三角級數解法、用傅里葉變換求解平面問題、艾里應力函數的物理意義

六、平面問題的極坐標解答

平面問題的極坐標方程、軸對稱應力和對應的位移、厚壁圓筒受均勻分布壓力作用、曲梁的純彎曲、曲梁一端受徑向集中力作用、具有小圓孔的平板的均勻拉伸、尖劈頂端受集中力或集中力偶作用、幾個彈性半平面問題的解答

七、柱形桿的扭轉和彎曲

扭轉問題的位移解法圣維南扭轉函數、扭轉問題的應力解法普朗特應力函數、扭轉問題的薄膜比擬法、橢圓截面桿的扭轉、帶半圓形槽的圓軸的扭轉、厚壁圓筒的扭轉、矩形截面桿的扭轉、薄壁桿的扭轉、柱形桿的彎曲、橢圓截面桿的彎曲、矩形截面桿的彎曲

八、空間問題的解答

基本方程的柱坐標和球坐標形式、位移場的勢函數分解式、拉梅應變勢空心圓球內外壁受均布壓力作用、齊次拉梅方程的通解、無限體內-點受集中力作用、半無限體表面受法向集中力作用、半無限體表面受切向集中力作用、半無限體表面圓形區域內受均勻分布壓力作用、兩彈性體之間的接觸壓力

九、熱應力

熱傳導方程及其定解條件、熱膨脹和由此產生的熱應力、熱應力的簡單問題、熱彈性力學的基本方程、位移解法、圓球體的球對稱熱應力、熱彈性應變勢的引用、圓筒的軸對稱熱應力

、應力解法、熱彈性力學平面問題的應力解法艾里熱應力函數

十、彈性波的傳播

無限彈性介質中的縱波和橫波、平面波、無限彈性介質中的膨脹波和畸變波、表面波、彈性介質中的球面波、平面波在平面邊界上的反射和折射

十一、彈性薄板的彎曲

板的基本關系式和基本方程的建立、薄板的邊界條件、簡支邊矩形薄板的納維解、矩形薄板的萊維解、薄板彎曲的疊加法、基本關系式和基本方程的極坐標形式、圓形薄板的軸對稱彎曲

十二、彈性力學的變分解法

彈性體的虛功原理、貝蒂互換定理、位移變分方程最小勢能原理、最小勢能原理、彈性力學的廣義變分原理、哈密頓變分原理

主要參考書目：

1．彈性力學 上下冊 徐芝綸 高等教育出版社 2006

2．彈性力學引論 武際可 北京大學出版社 2003

3．彈性力學習題及解答 徐秉業 王建學 清華大學出版社 2007

4．Theory of Elasticity S.P. Timoshenko, J.N. Goodier 清華大學出版社 2004

5．彈性力學 吳家龍 同濟大學出版社 1993

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