數的基本概念,分數的通分、約分,數量關系計算公式
數的基本概念
奇數與偶數:凡是能被 2 整除的數叫偶數(0 也是偶數),反之, 不能被 2 整除的數叫奇數。
質數(素數)與合數:一個數,如果只有 1 和它本身兩個因數, 這樣的數叫做質數,也叫素數。一個數,如果除了 1 和它本身還有別的因數,這樣的數叫做合數。
注意:由于 1 的因數只有 1 個,所以 1 既不是質數,也不是合數。
公因數:幾個數公有的因數,叫做公因數。它的個數是有限的,既有最大的,也有最小的。
互質數:兩個數的公因數只有 1,而沒有其他公因數的,這兩個數就叫互質數。
質數與互質數:兩個質數,不能肯定就是互質數。只有兩個不相同的質數,才能肯定是互質數。另外,兩個合數既可能是互質數,也可能不是互質數,但不能說兩個合數一定不是互質數。
分解質因數:把一個合數分解成幾個質數相乘的形式,就叫做分解質因數。 公倍數:幾個數公有的倍數,叫做公倍數。它的個數是無限的,只有最小的,沒有最大的。 最大公因數:幾個數公有的因數中,最大的一個就叫做這幾個數的最大公因數。
最小公倍數:幾個數公有的無限個倍數中,最小的一個,就叫做 這幾個數的最小公倍數。
能被 2 整除的判斷方法:一個數能否被 2 整除,只要看這個數的末尾是否有 0、2、4、6、8 這五個數的其中一個即可。
能被 5 整除的判斷方法:一個數能否被 5 整除,只要看這個數的末尾是否有 0、5 這兩個數的其中一個即可。
能被 3 整除的判斷方法:一個數能否被 3 整除,只要看這個數的各個數位上的數字和能否被 3 整除。
分數單位:把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數,叫這個分數的分數單位(帶分數要化成假分數)。
分數化有限小數的判斷方法:一個分數能否化成有限小數,主要看分母(這里的分數一定是最簡分數)是不是只有質因數“2 或 5”。
摻雜任何其他質因數,都不能化成有限小數,反之,就一定能化成有限小數。
分數的基本性質:一個分數的分子、分母同時乘上或除以相同的數(零除外),分數的大小不變,這叫分數的基本性質。
分數的通分、約分
通分:把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分。
約分:把一個分數化成同它相等的,但分子和分母都比較小的分數,叫做約分。
最簡分數:分子和分母只有公因數 1,這樣的分數叫做最簡分數。分數計算到最后,得數必須化成最簡分數。
分數的加、減法則:同分母的分數相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分數相加減,先通分,然后再加減。
分數大小的比較:同分母的分數相比較,分子大的大,分子小的小。異分母的分數相比較,先通分然后再比較;若分子相同,分母大的反而小。 方程式:含有未知數的等式叫方程式。 準確數與近似數(近似值):與實際情況完全符合的數,叫做準確數。與實際情況接近而有一定誤差的數,叫做近似數(或叫近似值)。
公歷年的平年、閏年 平年:把公歷年份除以 4(這里不是整百 的公歷年份)有余數時,就把這一年叫做平年,全年 365 天。其中二月份有 28 天。
閏年:把公歷年份除以 4(這里不是整百的公歷年份)余數為零時,就把這一年叫做閏年,全年 366 天。其中二月份有 29 天。如果年份是整百的,則除以 400,再看余數。
時刻與時間:時刻表示一天內某一個特指的時候,例如上午 8時 30 分開會,這里的“8 時 30 分”這是時刻。時間表示兩個時期或兩個時刻的間隔。例如,做作業用去 30 分鐘,這里的“30 分鐘”就是時間。
直線:沒有端點,可以向兩端無限延長。
射線:只有一個端點,可以向一端無限延長。
線段:有兩個端點。射線和線段都是直線的一部分。兩點之間,線段最短。
垂線、垂足:兩條直線相交,有一個角是直角時,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,其交點叫垂足。從直線外一點到直線所畫的線段中,垂線最短。
角:銳角(小于 90 的角)、直角(等于 90 的角)、鈍角(大于 90 而小于 180 的角)、平角(等于 180 的角)、周角(等于 360的角)
平行線:在同一平面內的兩條不相交的直線,叫做平行線。
面積:物體的表面或者平面圖形的大小。
體積:物體所占空間的大小,叫做體積。
容積:一個容器所能容納物體的體積,叫做容積或容量。
數量關系計算公式
1、加數+加數=和 一個加數=和-另一個加數
2、被減數-減數=差 減數=被減數-差 被減數=減數+差
3、因數×因數=積 一個因數=積÷另一個因數
4、被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數
5、有余數的除法: 被除數=商×除數+余數 除數=(被除數-余數)÷商
6、單價×數量=總價 總價÷單價=數量 總價÷數量=單價
7、單產量×數量=總產量
8、速度×時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度
9、工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間
工作總量÷工作時間=工作效率
10、每份數×份數=總數 總數÷每份數=份數 總數÷份數=每份數
公因數、公倍數問題:運用最大公因數或最小公倍數解答應用題,叫做公因數、公倍數問題。
例 1:一塊長方體木料,長 2.5 米,寬 1.75 米,厚 0.75 米。如果把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊,不準有剩余,而且每塊的體積盡可能的大,那么,正方體木塊的棱長是多少?共鋸了多少塊?
分析:2.5=250 厘米 1.75=175 厘米 0.75=75 厘米
其中 250、175、75 的最大公因數是 25,所以正方體的棱長是25 厘米。
(250÷25)×(175÷25)×(75÷25) =10×7×3 =210(塊)
答:正方體的棱長是 25 厘米,共鋸了 210 塊。
例 2、兩嚙合齒輪,一個有 24 個齒,另一個有 40 個齒,求某一對齒從第一次接觸到第二次接觸,每個齒輪至少要轉多少周?
分析:因為 24 和 40 的最小公倍數是 120,也就是兩個齒輪都轉120 個齒時,第一次接觸的一對齒,剛好第二次接觸。
120÷24=5(周) 120÷40=3(周)
答:每個齒輪分別要轉 5 周、3 周。