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在公務(wù)員行測(cè)考試中，拉燈問(wèn)題是困惑很多考生的難題，特別是當(dāng)燈的總數(shù)量比較大的時(shí)候，如何來(lái)確定最終亮著的或滅掉的燈的數(shù)量是此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。

1、初等拉燈問(wèn)題——倍數(shù)、約數(shù)

例1：走廊里有10盞電燈，從1到10編號(hào)，開(kāi)始時(shí)電燈全部關(guān)閉。有10個(gè)學(xué)生依次通過(guò)走廊，第1個(gè)學(xué)生把所有的燈繩都拉了一下，第2個(gè)學(xué)生把2的倍數(shù)號(hào)的燈繩都拉了一下，第3個(gè)學(xué)生把3的倍數(shù)號(hào)的燈繩都拉了一下……第10個(gè)學(xué)生把第10號(hào)燈的燈繩拉了一下。假定每拉動(dòng)一次燈繩，該燈的亮與不亮就改變一次。試判定：當(dāng)這10個(gè)學(xué)生通過(guò)走廊后，走廊里有多少盞燈是亮的?

A.2 B.3 C.4 D.5

【解析】

(1)原來(lái)電燈全部關(guān)閉，拉一下，亮著;拉兩下，滅了;拉三下，亮著。因此，燈繩被拉動(dòng)奇數(shù)次的燈亮著。

(2)可從最簡(jiǎn)單的情況考慮，把拉過(guò)某號(hào)的學(xué)生號(hào)碼寫(xiě)出來(lái)尋找規(guī)律，如1號(hào)是第1個(gè)學(xué)生拉過(guò)，4是1,2，4號(hào)拉過(guò)，6是1,2，3,4號(hào)學(xué)生拉過(guò)，10是1,2，5,10號(hào)學(xué)生拉過(guò)，也就是第i號(hào)燈的燈繩被拉的次數(shù)就是i的所有約數(shù)的個(gè)數(shù)。由自然數(shù)因數(shù)分解的性質(zhì)知，只有當(dāng)i是平方數(shù)時(shí)，i的約數(shù)的個(gè)數(shù)才是奇數(shù)，所以只有1，4，9號(hào)燈亮著。本題答案：1，4，9號(hào)燈亮著，共有3盞燈。選B。

總結(jié)：此類(lèi)拉燈問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，假如把數(shù)字?jǐn)U大看起來(lái)會(huì)很麻煩，但思路還是相同的，在做題是要擅長(zhǎng)歸納總結(jié)，提煉出基本模型。

2、拉燈難題——三集合容斥原理型

例2：有1000盞亮著的燈，各有一個(gè)拉線(xiàn)開(kāi)關(guān)控制著。現(xiàn)按其順序編號(hào)為1、2、3、4、5······1000，然后將編號(hào)為2的倍數(shù)的燈線(xiàn)拉一下，再將編號(hào)為3的倍數(shù)的燈線(xiàn)拉一下，最后將編號(hào)為5的倍數(shù)的燈線(xiàn)拉一下，三次拉完后，亮著的電燈有多少盞?

A.468 B.499 C.501 D.532

【解析】

(1) 原來(lái)電燈亮著，拉一下，滅了;拉兩下，亮著;拉三下，滅了。因此，燈繩被拉動(dòng)奇數(shù)次的燈滅了。此題先求滅著的燈的數(shù)量，再求亮著的燈。(2) 注意：此題目拉燈的方法不同前三個(gè)例題。編號(hào)為2的倍數(shù)，3的倍數(shù)，5的倍數(shù)的燈依次拉。可以據(jù)此，看做是三集合問(wèn)題。(3) 數(shù)據(jù)計(jì)算：能被2整除的有1000/2=500個(gè)，能被3整除的有1000/3=333個(gè)，能被5整除的有1000/5=200個(gè);既能被2又能被3整除的有1000/6=166個(gè);同理，能被2,5整除的有100個(gè)，能被3,5整除的有66個(gè)，能同時(shí)被2、3、5整除的有33個(gè)。拉奇數(shù)次500+333+200-2(166+100+66)+4*33=501個(gè)，最開(kāi)始為亮，奇數(shù)次為滅，則亮燈=1000-501=499個(gè)，選擇B。

拉燈問(wèn)題，題目本身看起來(lái)操作繁瑣，但是其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理不難，熟練掌握此類(lèi)型題目的解決思路，熟能生巧。