一、參考書目
北京大學數學系代數小組編，《高等代數》(第三版)，2003，高等教育出版社
二、考試內容與范圍
考試范圍：多項式理論、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換和歐氏空間。
第一章、多項式
1、 多項式的整除性，帶余除法;
2、多項式的因式分解，最大公因式和重因式;
3、不可約多項式的判定和性質;
4、多項式函數和多項式的根;
5、實數域、復數域和有理數域上的多項式。
第二章、行列式
1、行列式的性質和計算;
2、范德蒙行列式、常用計算技巧;
3、行列式按行按列展開、拉普拉斯展開;
4、克萊姆法則。
第三章、矩陣
矩陣運算;
初等矩陣與初等變換;
3、可逆矩陣;
4、分塊矩陣;
5、矩陣的秩;
6、矩陣乘積的秩和行列式;
7、矩陣的等價，合同，相似，正交相似;
8、矩陣的特征根和特征向量，矩陣的對解化。
第四章 線性方程組
1、線性方程組的求解和討論;
2、線性方程組有解判別定理;
3、線性方程組的解結構及其解空間的討論。
第五章 二次型
1、二次型的標準形與合同變換;
2、復數域和實數域上二次型的標準形，規范型;
3、正定二次型及其討論。
第六章 線性空間
1、線性空間的定義和性質;
2、向量的線性相關性討論、極大線性無關組;
3、基，維數和坐標;
4、基變換和坐標變換;
5、線性子空間;
6、子空間的交與和、直和。
第七章 線性變換
1、線性變換的概念和性質;
2、線性變換的運算;
3、線性變換的矩陣;
4、線性變換的值域和核;
5、線性變換(矩陣)的特征多項式，特征值與特征向量;
6、不變子空間。
第八章 歐氏空間
1、向量內積的定義和性質;
2、標準正交基(組)和度量矩陣;
3、正交變換和正交矩陣;
4、對稱變換、實對稱矩陣的標準形。
四、試卷結構及題型比例
試卷題型：計算題、證明題和綜合題
試卷滿分：150分
五、考試時間和考試方式
考試時間：180分鐘(3小時);
考試方式：閉卷筆試;所列題目全部為必答題。
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