高等代數 考試基本要求
一 一元多項式
要求掌握數域、一元多項式、最大公因式、重因式、對稱多項式的概念;掌握整除、互素和因式分解的理論和原理。
二 行列式
掌握行列式的定義與性質;掌握行列式的計算;掌握行列式按行列展開和Cramer法則。
三 線性方程組
了解用消元法求解線性方程組;理解n維向量及n維向量空間的概念;理解向量組線性相關、線性無關、向量組極大無關組、向量組的秩以及矩陣的秩等概念及其相關結論;理解線性方程組有解判定定理，理解方程組的解結構;會求解線性方程組。
四 矩陣
了解矩陣的概念，掌握矩陣的線性運算、乘法和逆;掌握矩陣與行列式的關系，理解矩陣的分解;掌握初等矩陣的概念與初等變換。
五 二次型
掌握二次型、二次型標準形、規范形以及正定、半正定、負定、半負定的概念;掌握通過非奇異線性變換將二次型化為標準形和規范形的方法。
六 線性空間
理解線性空間的定義與性質;理解維數、基、坐標的概念;掌握基變換與坐標變換;理解線性子空間的概念;理解子空間的交、和及其直和的概念;理解維數定理;了解線性空間的同構。
七 線性變換
理解線性變換的定義，掌握線性變換的運算與性質;理解線性變換和矩陣的關系;理解矩陣的特征值與特征向量的概念，會計算特征值與特征向量;理解對角矩陣的概念;理解線性變換的值域與核的概念;了解不變子空間的概念;了解Jordan標準型及最小多項式定義。
八 λ—矩陣
掌握λ—矩陣、初等變換、行列式因子、不變因子、初等因子的概念;掌握行列式因子、不變因子、初等因子的計算以及求解矩陣的Jordan標準型的原理。會用初等因子求解矩陣的Jordan標準型。
九 歐幾里得空間
了解歐幾里得空間的定義與性質;理解標準正交基的概念及Schmidt 標準正交化過程;了解歐幾里得空間同構的概念;理解正交變換的概念與性質，會用正交變換求解對稱矩陣的標準形;了解歐氏子空間中距離的概念及最小二乘法;了解酉空間的概念。
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